Математика·Степени и корни·8–10 класс

Избавиться от иррациональности в знаменателе: 6/(√7 − 2)

Условие

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{6}{\sqrt{7}-2}$ и найдите приближённое значение полученного выражения с точностью до сотых, считая $\sqrt{7}\approx 2{,}6458$ .

Ответ

$2\sqrt{7}+4\approx 9{,}29$

Решение по шагам

Шаг 1. Подбираем сопряжённое выражение
Иррациональность в знаменателе убирают умножением на сопряжённое — тот же двучлен, но с противоположным знаком в середине.

Для $\sqrt{7}-2$ сопряжённым будет $\sqrt{7}+2$ : их произведение свернётся по формуле разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^{2}-y^{2}$ , и корень исчезнет.
Шаг 2. Проверяем, что новый знаменатель не ноль
$(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)=(\sqrt{7})^{2}-2^{2}=7-4=3$ .

Здесь важно помнить: $(\sqrt{7})^{2}=7$ , а не 49. Результат равен 3 — число рациональное и ненулевое, значит домножать на сопряжённое законно.

Осталось ещё 3 шага — откроются после входа:

Шаг 3. Умножаем числитель и знаменатель
Шаг 4. Вычисляем приближённое значение
Шаг 5. Проверка прямым делением

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

Умножают на сопряжённое только знаменатель — при этом значение дроби меняется, умножать нужно и числитель.
Берут «сопряжённое» с тем же знаком, $(\sqrt{7}-2)^{2}=11-4\sqrt{7}$ : корень в знаменателе остаётся.
Считают $(\sqrt{7})^{2}=49$ и получают знаменатель 45.
Забывают сократить $\frac{6}{3}=2$ и оставляют ответ в виде $\frac{6\sqrt{7}+12}{3}$ .

Другие задачи по теме «Степени и корни»

Вычислить (2/3)^(−3) · (4/9)² — степень с отрицательным показателем8–10 класс√50 + √18 − √8 — как упростить сумму корней8–10 классПлощадь квадратной плитки 0,0625 м² — найти сторону8–10 классВычислить 16^(3/4) + 81·27^(−2/3) — степень с дробным показателем8–10 классЗа сколько минут свет доходит от Солнца до Земли — деление степеней десяти8–10 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же