Избавиться от иррациональности в знаменателе: 6/(√7 − 2)

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Подбираем сопряжённое выражение

   Иррациональность в знаменателе убирают умножением на сопряжённое — тот же двучлен, но с противоположным знаком в середине.

   Для $\sqrt{7}-2$ сопряжённым будет $\sqrt{7}+2$: их произведение свернётся по формуле разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^{2}-y^{2}$, и корень исчезнет.

2. 2

   Шаг 2. Проверяем, что новый знаменатель не ноль

   $(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)=(\sqrt{7})^{2}-2^{2}=7-4=3$.

   Здесь важно помнить: $(\sqrt{7})^{2}=7$, а не 49. Результат равен 3 — число рациональное и ненулевое, значит домножать на сопряжённое законно.