Вычислить (2/3)^(−3) · (4/9)² — степень с отрицательным показателем

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Что означает минус в показателе

   Отрицательный показатель — это указание перевернуть основание, а не поставить минус перед ответом:

   $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$, а для дроби удобнее короткое правило $\left(\frac{p}{q}\right)^{-n}=\left(\frac{q}{p}\right)^{n}$.

   Значит $\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}=\left(\frac{3}{2}\right)^{3}$. Возводим в куб числитель и знаменатель по отдельности: $\left(\frac{3}{2}\right)^{3}=\frac{27}{8}$.

2. 2

   Шаг 2. Возводим вторую дробь в квадрат

   Здесь показатель обычный, положительный:

   $\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{4^{2}}{9^{2}}=\frac{16}{81}$.

   Оба множителя теперь записаны обыкновенными дробями, и выражение превратилось в обычное умножение дробей.