√50 + √18 − √8 — как упростить сумму корней

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Ищем в подкоренных числах точные квадраты

   Складывать корни «в лоб» нельзя, но каждое число раскладывается на квадрат и остаток:

   $50=25\cdot 2$, $18=9\cdot 2$, $8=4\cdot 2$.

   Во всех трёх случаях в остатке одна и та же двойка — это и есть подсказка, что слагаемые окажутся подобными.

2. 2

   Шаг 2. Выносим множитель из-под корня

   Для неотрицательных $a$ и $b$ верно $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$. Отсюда:

   $\sqrt{50}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}$,

   $\sqrt{18}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{2}=3\sqrt{2}$,

   $\sqrt{8}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.