Уравнение касательной к графику функции f(x) = x² − 4x + 5 в точке x₀ = 4

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Вспоминаем формулу касательной

   Касательная к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ задаётся формулой

   $y = f(x_0) + f'(x_0)\,(x - x_0).$

   Здесь два разных числа, и оба берутся в одной и той же точке $x_0 = 4$:

   • $f(x_0)$ — ордината точки касания (где касательная «прилипает» к графику);
   • $f'(x_0)$ — угловой коэффициент $k$, то есть наклон прямой.

   Значит, план решения: найти $f(4)$, найти $f'(x)$, вычислить $f'(4)$, подставить всё в формулу и раскрыть скобки.

2. 2

   Шаг 2. Находим точку касания

   Подставляем $x_0 = 4$ в саму функцию:

   $f(4) = 4^2 - 4\cdot 4 + 5 = 16 - 16 + 5 = 5.$

   Точка касания — $(4;\,5)$. Это уже полезный промежуточный результат: какое бы уравнение вы ни получили в конце, координаты $(4;\,5)$ обязаны в него подойти. Если после всех преобразований при $x = 4$ получится не $5$ — где-то арифметическая ошибка.