Математика·Производная·10–11 класс

Найдите производную функции f(x) = sin(2x)

Условие

Дана функция f(x) = sin(2x). Найдите её производную f′(x).

f′(x) = 2·cos(2x)

Шаг 1. Видим сложную функцию
Внутри синуса не просто $x$ , а $2x$ — это функция внутри функции. Работает правило цепочки: $(f(g(x)))' = f'(g)\cdot g'(x)$ .
Шаг 2. Производная «внешней»
Производная синуса — косинус: $(\sin u)' = \cos u$ . Пока оставляем аргумент как есть: $\cos(2x)$ .

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Бесплатно · займёт минуту

Пишут просто $\cos(2x)$ , забыв домножить на производную внутренней функции (на 2).
Путают знак: производная синуса — плюс косинус, минус появляется у косинуса.