Присоединиться

10–11 класс·средний уровень

Найдите производную функции f(x) = x·ln(x)

Условие

Дана функция f(x) = x·ln(x). Найдите её производную f′(x).

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Шаг 1. Это произведение

    Функция — произведение двух: u=xu = x и v=ln⁡xv = \ln x. Правило: (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'.

  2. Шаг 2. Находим производные множителей

    u′=(x)′=1u' = (x)' = 1, а v′=(ln⁡x)′=1xv' = (\ln x)' = \dfrac{1}{x}.

Осталось ещё 2 шага

  1. Шаг 3. Подставляем в формулу

  2. Шаг 4. Ответ

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

  • Берут производную «по частям» как u′⋅v′u'\cdot v' — это неверно, нужно правило произведения.

  • Не сокращают x⋅1x=1x\cdot\frac1x = 1 и оставляют громоздкий ответ.

Другие задачи по теме «Производная»

Найдите производную функции f(x) = x² + 3x10–11 классНайдите производную функции f(x) = sin(2x)10–11 классНайдите производную функции f(x) = 3x³ − 5x² + 710–11 классНайдите производную функции f(x) = 2x³ − 5x² + 4x − 7 и вычислите f′(2)10–11 классУравнение касательной к графику функции f(x) = x² − 4x + 5 в точке x₀ = 410–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же