Математика·Производная·10–11 класс

Найдите производную функции f(x) = x·ln(x)

Условие

Дана функция f(x) = x·ln(x). Найдите её производную f′(x).

f′(x) = ln(x) + 1

Шаг 1. Это произведение
Функция — произведение двух: $u = x$ и $v = \ln x$ . Правило: $(uv)' = u'v + uv'$ .
Шаг 2. Находим производные множителей
$u' = (x)' = 1$ , а $v' = (\ln x)' = \dfrac{1}{x}$ .

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Бесплатно · займёт минуту

Берут производную «по частям» как $u'\cdot v'$ — это неверно, нужно правило произведения.
Не сокращают $x\cdot\frac1x = 1$ и оставляют громоздкий ответ.