Найдите скорость точки по закону движения s(t) = t³ − 6t² + 9t + 2 и моменты остановки

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Переводим физику в производную

   Мгновенная скорость прямолинейного движения — это производная координаты по времени:

   $v(t) = s'(t)$, измеряется в м/с.

   Отсюда сразу видно, что означают оба вопроса задачи:

   • «скорость в момент $t = 4$ с» — это число $v(4) = s'(4)$;
   • «точка останавливается» — это момент, когда $v(t) = 0$, то есть корень уравнения $s'(t) = 0$.

   Важно: останавливается — не значит «стоит дальше»; это мгновение, когда скорость обращается в ноль (обычно перед сменой направления).

2. 2

   Шаг 2. Дифференцируем закон движения

   Дифференцируем почленно, как обычный многочлен, только переменная называется $t$:

   $(t^3)' = 3t^2$, $(-6t^2)' = -12t$, $(9t)' = 9$, $(2)' = 0$.

   Получаем закон изменения скорости:

   $v(t) = 3t^2 - 12t + 9$ (м/с).

   Обратите внимание: слагаемое $+2$ м — это начальная координата, на скорость оно не влияет никак. Дальше остаётся подставить $t = 4$ и отдельно решить уравнение $v(t) = 0$.