Цех выпускает каждый месяц на 15 деталей больше — сколько деталей за год?

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Переведём условие на язык прогрессии

   Выпуск по месяцам растёт на одно и то же число деталей, значит это арифметическая прогрессия:

   • $a_1 = 120$ деталей — январь;
   • $d = 15$ деталей — ежемесячный прирост;
   • $n = 12$ месяцев.

   Вопрос «сколько всего за год» — это вопрос про сумму $S_{12}$, а не про отдельный месяц.

2. 2

   Шаг 2. Найдём выпуск в последнем месяце

   Декабрь — двенадцатый член прогрессии, от января до декабря прирост происходит 11 раз (а не 12):

   $a_{12} = a_1 + 11d = 120 + 11\cdot 15 = 120 + 165 = 285$ деталей.

   Значит в декабре цех выпустит 285 деталей. Теперь можно считать годовой итог.