Математика·Прогрессии·9–11 класс

Найдите 8-й член геометрической прогрессии, если b1 = 3, q = −2

Условие

Первый член геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель прогрессии равен −2. Найдите восьмой член этой прогрессии.

$b_8 = -384$

Шаг 1. Формула n-го члена геометрической прогрессии
$b_n = b_1\cdot q^{\,n-1}$

Знаменатель $q$ — это число, на которое умножают каждый член, чтобы получить следующий. Он может быть отрицательным: тогда знаки членов чередуются — плюс, минус, плюс, минус.
Шаг 2. Определим нужную степень и её знак
Для восьмого члена показатель равен $n - 1 = 8 - 1 = 7$ , то есть нужно вычислить $(-2)^7$ .

Степень отрицательного числа с нечётным показателем отрицательна, значит $(-2)^7 < 0$ , и весь восьмой член будет отрицательным (ведь $b_1 = 3 > 0$ ). Это полезно понять заранее — так вы не потеряете минус в вычислениях.

Осталось ещё 2 шага — откроются после входа:

Бесплатно · займёт минуту

Вычисляют $(-2)^7$ как $2^7 = 128$ и теряют знак, получая 384.
Берут $q^{\,n} = (-2)^8 = 256$ и получают 768 — это девятый член прогрессии.
Читают $3\cdot(-2)^7$ как $(3\cdot(-2))^7$ : сначала умножают, и только потом возводят в степень, получая $(-6)^7 = -279\,936$ . По порядку действий степень вычисляется раньше умножения.
Путают геометрическую прогрессию с арифметической и прибавляют $-2$ семь раз, получая $3 - 14 = -11$ .