Каждый день узнаёт втрое больше людей: сколько человек узнают новость за 7 дней

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Узнаём геометрическую прогрессию

   Количество новых человек по дням: каждый следующий день число умножается на 3. Это геометрическая прогрессия:

   • $b_1 = 2$ человека;
   • $q = 3$;
   • дней $n = 7$.

   Поскольку никто не считается дважды, общее число узнавших — это сумма всех семи членов $S_7$.

2. 2

   Шаг 2. Формула суммы и её упрощение

   Для $q \ne 1$:

   $S_n = \frac{b_1\,(q^{\,n} - 1)}{q - 1}$

   Здесь $q - 1 = 3 - 1 = 2$, и это удачно совпадает с $b_1 = 2$:

   $S_7 = \frac{2\,(3^{7} - 1)}{2} = 3^{7} - 1$

   Осталось аккуратно возвести тройку в седьмую степень.