Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если a1 = 3, d = 4

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Выберем формулу суммы

   Сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии считают одной из двух равносильных формул:

   $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2}\cdot n$ — когда известен последний член;

   $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2}\cdot n$ — когда известны только $a_1$ и $d$.

   Смысл первой формулы простой: сумма равна среднему арифметическому крайних членов, умноженному на количество членов.

2. 2

   Шаг 2. Найдём двадцатый член

   Чтобы воспользоваться первой формулой, нужен $a_{20}$:

   $a_{20} = a_1 + 19d = 3 + 19\cdot 4 = 3 + 76 = 79$

   Прогрессия выглядит так: $3,\ 7,\ 11,\ 15,\ \dots,\ 79$. Важно: 79 — это отдельный член, а не искомая сумма.