Сколько первых членов арифметической прогрессии дают в сумме 440, если a1 = 5, d = 3

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Запишем сумму как функцию от n

   Количество слагаемых неизвестно, поэтому берём формулу суммы через $a_1$ и $d$:

   $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2}\cdot n$

   Подставим $a_1 = 5$ и $d = 3$:

   $S_n = \frac{10 + 3(n-1)}{2}\cdot n = \frac{3n + 7}{2}\cdot n$

2. 2

   Шаг 2. Составим уравнение

   По условию сумма равна 440:

   $\frac{n\,(3n + 7)}{2} = 440$

   Умножим обе части на 2 и перенесём всё в левую часть:

   $3n^2 + 7n - 880 = 0$

   Это обычное квадратное уравнение, но с важной оговоркой: $n$ — количество членов, значит подойдёт только натуральный корень.