Три числа образуют арифметическую прогрессию с суммой 15; прибавили 16 к третьему — получилась геометрическая

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Симметричное обозначение членов

   Три подряд идущих члена арифметической прогрессии удобно обозначать симметрично относительно среднего:

   $a - d$, $a$, $a + d$

   Тогда их сумма сразу упрощается: $(a-d) + a + (a+d) = 3a$ — разность взаимно уничтожается. Такое обозначение экономит половину выкладок в задачах, где дана сумма трёх членов.

2. 2

   Шаг 2. Используем условие про сумму

   $3a = 15 \Rightarrow a = 5$

   Значит исходные числа — это $5 - d$, $5$, $5 + d$, где $d$ пока неизвестно.

   После прибавления 16 к третьему числу получается тройка

   $5 - d$, $5$, $5 + d + 16 = 21 + d$,

   и именно она должна быть геометрической прогрессией.