Решите неравенство $2 \log по основанию 3 ( x \sqrt{3} ) - \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Приведем неравенство к виду $\log по основанию a x \leqslant \log по основанию a y:$ $2 \log по основанию 3 ( x \sqrt{3} ) - \log по основанию 3 \frac{x}{1 - x} \leqslant \log по основанию 3 ( 9x^{2} + \frac{1}{x} - 4 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию 3 ( 3x^{2} ) - \log по основанию 3 \frac{x}{1 - x} \leqslant \log по основанию 3 ( 9x^{2} + \frac{1}{x} - 4 ) , x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию 3 \frac{3x^{2} ( 1 - x )}{x} \leqslant \log по основанию 3 ( 9x^{2} + \frac{1}{x} - 4 ) , 0 < x < 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 3x ( 1 - x ) \leqslant 9x^{2} + \frac{1}{x} - 4, 0 < x < 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 3x - 3x^{2} \leqslant 9x^{2} + \frac{1}{x} - 4, 0 < x < 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 12x^{3} - 3x^{2} - 4x + 1 \geqslant 0, 0 < x < 1 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений ( 4x - 1 ) ( 3x^{2} - 1 ) \geqslant 0, 0 < x < 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений - $\frac{\sqrt{3}}{3}$ \leqslant x \leqslant $\frac{1}{4}$ , x \geqslant $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , конец системы . 0 < x < 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < x \leqslant $\frac{1}{4}$ , $\frac{\sqrt{3}}{3}$ \leqslant x <