Решите неравенство: $\log по основанию 5 x + \log по основанию x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем левую часть неравенства: $\log по основанию 5 x + \log по основанию x \frac{x}{3} = \log по основанию 5 x + 1 - \log по основанию x 3 = \log по основанию 5 x + 1 - \frac{1}{} \log по основанию 3 x = \frac{\log по основанию 5 x \cdot \log по основанию 3 x + \log по основанию 3 x - 1}{\log по основанию 3 x}$ $\log по основанию 5 x + \log по основанию x \frac{x}{3} = \log по основанию 5 x + 1 - \log по основанию x 3 =$ $= \log по основанию 5 x + 1 - \frac{1}{} \log по основанию 3 x = \frac{\log по основанию 5 x \cdot \log по основанию 3 x + \log по основанию 3 x - 1}{\log по основанию 3 x}$ Перенесём выражение из правой части неравенства в левую часть, приведём к общему знаменателю, сгруппируем, разложим на множители и воспользуемся методом рационализации: $\log по основанию 5 x + \log по основанию x \frac{x}{3} \leqslant \frac{\log по основанию 5 x \cdot ( 2 - \log по основанию 3 x )}{\log по основанию 3 x} \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 5 x \cdot \log по основанию 3 x + \log по основанию 3 x - 1}{\log по основанию 3 x} \leqslant \frac{2 \log по основанию 5 x - \log по основанию 5 x \cdot \log по основанию 3 x}{\log по основанию 3 x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2 \log по основанию 5 x \cdot \log по основанию 3 x + \log по основанию 3 x - 1 - 2 \log по основанию 5 x}{\log по основанию 3 x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2 \log по основанию 5 x \cdot ( \log по основанию 3 x - 1 ) + \log по основанию 3 x - 1}{\log по основанию 3 x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 3 x - 1 ) ( 2 \log по основанию 5 x + 1 )}{\log по основанию 3 x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{( \log по основанию 3 x - \log по основанию 3 3 ) ( \log по основанию 5 x - \log по основанию 5 \dfrac1 корень из 5 )}{\log по основанию 3 x}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x - 3 ) ( x - \dfrac1 корень из 5 )}{x - 1}$ \leqslant 0, x > 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < x \leqslant $\frac{1}{}$ корень из 5 ,1 < x \leqslant