Решите неравенство $3 в степени ( x ) + \frac{2 \cdot 3 в степени ( x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $3^{x} =t,$ тогда имеем $t + \frac{6t}{t - 3} + \frac{t^{2} + 26t + 21}{t^{2} - 12t + 27} \leqslant 1 \Leftrightarrow t + \frac{6t}{t - 3} + \frac{t^{2} + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )} \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t - 1 + \frac{6t ( t - 9 ) + t^{2} + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $t + \frac{6t}{t - 3} + \frac{t^{2} + 26t + 21}{t^{2} - 12t + 27} \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t + \frac{6t}{t - 3} + \frac{t^{2} + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )} \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t - 1 + \frac{6t ( t - 9 ) + t^{2} + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{6t^{2} - 54t + t^{2} + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1\leqslant0 \Leftrightarrow \frac{7t^{2} - 28t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{7 ( t^{2} - 4t + 3 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{6t^{2} - 54t + t^{2} + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1\leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{7t^{2} - 28t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{7 ( t^{2} - 4t + 3 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{6t^{2} - 54t + t^{2} + 26t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1\leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{7t^{2} - 28t + 21}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{7 ( t^{2} - 4t + 3 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{7 ( t - 3 ) ( t - 1 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений \frac{7 ( t - 1 )}{t - 9} + t - 1 \leqslant 0,t \neq 3 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{7t - 7 + ( t - 1 ) ( t - 9 )}{t - 9} \leqslant0,t \neq 3 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{7 ( t - 3 ) ( t - 1 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений \frac{7 ( t - 1 )}{t - 9} + t - 1 \leqslant 0,t \neq 3 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{7t - 7 + ( t - 1 ) ( t - 9 )}{t - 9} \leqslant0,t \neq 3 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{7 ( t - 3 ) ( t - 1 )}{( t - 3 ) ( t - 9 )} + t - 1 \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{7 ( t - 1 )}{t - 9} + t - 1 \leqslant 0,t \neq 3 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{7t - 7 + ( t - 1 ) ( t - 9 )}{t - 9} \leqslant0,t \neq 3 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{t^{2} - 3t + 2}{t - 9}$ \leqslant 0,t $\neq$ 3 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{( t - 1 ) ( t - 2 )}{t - 9}$ \leqslant 0,t $\neq$