Решите неравенство $\log по основанию ( x + 8 ) ( x^{2} - 3x - 4 ) < 2

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что $2 \log по основанию ( ( 4 - x )^{2} )	x - 4	= \log по основанию ( ( 4 - x )^{2} )	x - 4	^{2} = \log по основанию ( ( 4 - x )^{2} ) ( x - 4 )^{2} = \log по основанию ( ( 4 - x )^{2} ) ( 4 - x )^{2} = 1$$2 \log по основанию ( ( 4 - x )^{2} )	x - 4	= \log по основанию ( ( 4 - x )^{2} )	x - 4	^{2} =$
   $= \log по основанию ( ( 4 - x )^{2} ) ( x - 4 )^{2} = \log по основанию ( ( 4 - x )^{2} ) ( 4 - x )^{2} = 1$ при условиях $( 4 - x )^{2} \neq 0,$ $( 4 - x )^{2} \neq 1$ Применим метод рационализации: $\log по основанию ( x + 8 ) ( x^{2} - 3x - 4 ) < 2 \cdot \log по основанию ( ( 4 - x )^{2} )	x - 4	\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x + 8 ) ( x^{2} - 3x - 4 ) < 1,x \neq 3,x \neq 4,x \neq 5 конец системы . \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x + 8 ) ( x^{2} - 3x - 4 ) < \log по основанию ( x + 8 ) ( x + 8 ) ,x \neq 3,x \neq 4,x \neq 5 конец системы . \Leftrightarrow$ $\log по основанию ( x + 8 ) ( x^{2} - 3x - 4 ) < 2 \cdot \log по основанию ( ( 4 - x )^{2} )	x - 4	\Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x + 8 ) ( x^{2} - 3x - 4 ) < 1,x \neq 3,x \neq 4,x \neq 5 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x + 8 ) ( x^{2} - 3x - 4 ) < \log по основанию ( x + 8 ) ( x + 8 ) ,x \neq 3,x \neq 4,x \neq 5 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений ( x + 8 - 1 ) ( x^{2} - 3x - 4 - x - 8 ) < 0,x $\neq$ 3,x $\neq$ 4,x $\neq$ 5,x + 8 > 0,x^{2} - 3x - 4 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x + 7 ) ( x^{2} - 4x - 12 ) < 0,x $\neq$ 3,x $\neq$ 4,x $\neq$ 5,x + 8 > 0, ( x - 4 ) ( x + 1 ) > 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - 8 < x < - 7, - 2 < x < - 1,4 < x < 5,5 < x <