Решите неравенство $\frac{2 в степени ( x ) + 8}{2 в степени ( x ) - 8}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $2^{x} =t,$ тогда неравенство примет вид $\frac{t + 8}{t - 8} + \frac{t - 8}{t + 8} \geqslant \frac{16t + 96}{t^{2} - 64} \Leftrightarrow \frac{( t + 8 )^{2} + ( t - 8 )^{2} - 16t - 96}{( t - 8 ) ( t + 8 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{2t^{2} - 16t + 32}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow $\frac{t^{2} - 8t + 16}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow $\frac{( t - 4 )^{2}}{( t - 8 ) ( t + 8 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < - 8,t=4,t >