Решите неравенство: $\log по основанию ( x + 7 ) ( \frac{3 - x}{x + 1}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $2 \log по основанию ( x + 7 ) \frac{x - 3}{x + 1} \leqslant 1 + \log по основанию ( x + 7 ) \frac{x - 3}{x + 1} \Leftrightarrow \log по основанию ( x + 7 ) \frac{x - 3}{x + 1} \leqslant 1$ Рассмотрим два случая.

   Первый случай: $x + 7 > 1$ $\log по основанию ( x + 7 ) \frac{x - 3}{x + 1} \leqslant 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{x - 3}{x + 1} \leqslant x + 7 \Leftrightarrow$ система выражений новая строка \dfracx^{2} + 7x + 10x + 1 \geqslant 0, новая строка \dfracx - 3x + 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка \dfrac ( x + 2 ) ( x + 5 ) x + 1 \geqslant 0, новая строка \dfracx - 3x + 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка - 5 \leqslant x \leqslant - 2, новая строка x >