Решите неравенство: $\log по основанию ( x + 6 ) ( \frac{x - 4}{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $2 \log по основанию ( x + 6 ) \frac{x - 4}{x} - \log по основанию ( x + 6 ) \frac{x - 4}{x} \leqslant 1 \Leftrightarrow \log по основанию ( x + 6 ) \frac{x - 4}{x} \leqslant 1$ Рассмотрим два случая.

   Первый случай: $x + 6 > 1 \Leftrightarrow x > - 5$ $\log по основанию ( x + 6 ) \frac{x - 4}{x} \leqslant 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{x - 4}{x} \leqslant x + 6 \Leftrightarrow$ $система выражений новая строка \frac{x^{2} + 5x + 4}{x} \geqslant 0, новая строка \frac{x - 4}{x} > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка \frac{( x + 1 ) ( x + 4 )}{x} \geqslant 0, новая строка \frac{x - 4}{x} > 0, конец системы$ откуда находим: $[ - 4, - 1 ] \cup ( 4, + \infty )$ Полученные значения переменной удовлетворяют условию $x > - 5$ Второй случай: $0 < x + 6 < 1 \Leftrightarrow - 6 < x < - 5$ Имеем: $\log$ по основанию ( x + 6 ) $\frac{x - 4}{x}$ \leqslant 1 \Leftrightarrow $\frac{x - 4}{x}$ \geqslant x + 6 \Leftrightarrow $\frac{x^{2} + 5x + 4}{x}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( x + 1 ) ( x + 4 )}{x}$ > 0 \Leftrightarrow [ \beginmatrix x \leqslant - 4, - 1 \leqslant x <