Решите неравенство: $\frac{\log по основанию ( x + 5 ) ( x^{2} + 2x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что при $x > - 5$ и $x \neq - 4$ исходное неравенство равносильно неравенству: $\frac{\log по основанию 2 ( x^{2} + 2x + 56 )}{\log по основанию 2 ( x^{2} + 2x - 2 )} \geqslant \frac{\log по основанию 2 ( x^{4} + 4x^{3} + 4x^{2} )}{\log по основанию 2 ( x^{2} + 2x - 2 )}$ Положив в последнем неравенстве $y=x^{2} + 2x,$ получаем: $\frac{\log по основанию ( 2 ) ( y + 56 )}{\log по основанию ( 2 ) ( y - 2 )} \geqslant \frac{\log по основанию ( 2 ) y^{2}}{\log по основанию ( 2 ) ( y - 2 )} \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 2 y^{2} - \log по основанию 2 ( y + 56 )}{\log по основанию 2 ( y - 2 ) - \log по основанию 2 1} \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений новая строка \frac{y^{2} - y - 56}{y - 3} \leqslant 0, новая строка y > 2 конец системы . \Leftrightarrow 3 < y \leqslant 8$ $\frac{\log по основанию ( 2 ) ( y + 56 )}{\log по основанию ( 2 ) ( y - 2 )} \geqslant \frac{\log по основанию ( 2 ) y^{2}}{\log по основанию ( 2 ) ( y - 2 )} \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 2 y^{2} - \log по основанию 2 ( y + 56 )}{\log по основанию 2 ( y - 2 ) - \log по основанию 2 1} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка \frac{y^{2} - y - 56}{y - 3} \leqslant 0, новая строка y > 2 конец системы . \Leftrightarrow 3 < y \leqslant 8$ $\frac{\log по основанию ( 2 ) ( y + 56 )}{\log по основанию ( 2 ) ( y - 2 )} \geqslant \frac{\log по основанию ( 2 ) y^{2}}{\log по основанию ( 2 ) ( y - 2 )} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log по основанию 2 y^{2} - \log по основанию 2 ( y + 56 )}{\log по основанию 2 ( y - 2 ) - \log по основанию 2 1} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка \frac{y^{2} - y - 56}{y - 3} \leqslant 0, новая строка y > 2 конец системы . \Leftrightarrow 3 < y \leqslant 8$ Далее имеем: система выражений новая строка x^{2} + 2x > 3, новая строка x^{2} + 2x \leqslant 8 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x^{2} + 2x - 3 > 0, новая строка x^{2} + 2x - 8 \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка совокупность выражений x < - 3,x > 1, конец системы . новая строка - 4 \leqslant x \leqslant 2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка - 4 \leqslant x < - 3, новая строка 1 < x \leqslant