Решите неравенство: $\log по основанию 2 x - 5 \sqrt{\log по основанию

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $\sqrt{\log по основанию 2 x} =t,$ $t \geqslant 0$ Тогда при $x \geqslant 1$ верно равенство $t^{2} = \log по основанию 2 x,$ а потому $t^{2} - 5t + 6 \geqslant \frac{31 - 5t}{t^{2} + 5t + 7}$ Знаменатель дроби в правой части неравенства положителен при всех значениях t, значит, можно умножить на него обе части неравенства, не меняя знака неравенства. Получаем: $( t^{2} - 5t + 6 ) ( t^{2} + 5t + 7 ) \geqslant 31 - 5t \Leftrightarrow t^{4} - 5t^{3} + 6t^{2} + 5t^{3} - 25t^{2} + 30t + 7t^{2} - 35t + 42 \geqslant 31 - 5t \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow t^{4} - 12t^{2} + 11 \geqslant 0 \Leftrightarrow ( t^{2} - 1 ) ( t^{2} - 11 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t^{2} \leqslant 1, t^{2} \geqslant