Решите неравенство: $\frac{\log по основанию ( x + 5 ) ( 2x^{2} + 4x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. В левой части перейдём к другому основанию: $\frac{\log по основанию 2 ( 2x^{2} + 4x + 48 ) \cdot \log по основанию 2 ( x + 5 )}{\log по основанию 2 ( x^{2} + 2x - 3 ) \cdot \log по основанию 2 ( x + 5 )} \geqslant \frac{\log по основанию 2 ( x^{4} + 4x^{3} + 4x^{2} )}{\log по основанию 2 ( x^{2} + 2x - 3 )}$ Заметим, что при $x > - 5$ и $x \neq - 4$ неравенство равносильно неравенству: $\frac{\log по основанию 2 ( 2x^{2} + 4x + 48 )}{\log по основанию 2 ( x^{2} + 2x - 3 )} \geqslant \frac{\log по основанию 2 ( x^{4} + 4x^{3} + 4x^{2} )}{\log по основанию 2 ( x^{2} + 2x - 3 )}$ Положив в последнем неравенстве $y=x^{2} + 2x,$ получаем: $\frac{\log по основанию ( 2 ) ( 2y + 48 )}{\log по основанию ( 2 ) ( y - 3 )} \geqslant \frac{\log по основанию ( 2 ) y^{2}}{\log по основанию ( 2 ) ( y - 3 )} \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 2 y^{2} - \log по основанию 2 ( 2y + 48 )}{\log по основанию 2 ( y - 3 ) - \log по основанию 2 1} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка \frac{y^{2} - 2y - 48}{y - 4} \leqslant 0, новая строка y > 3 конец системы . \Leftrightarrow 4 < y \leqslant 8$ $\frac{\log по основанию ( 2 ) ( 2y + 48 )}{\log по основанию ( 2 ) ( y - 3 )} \geqslant \frac{\log по основанию ( 2 ) y^{2}}{\log по основанию ( 2 ) ( y - 3 )} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log по основанию 2 y^{2} - \log по основанию 2 ( 2y + 48 )}{\log по основанию 2 ( y - 3 ) - \log по основанию 2 1} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка \frac{y^{2} - 2y - 48}{y - 4} \leqslant 0, новая строка y > 3 конец системы . \Leftrightarrow 4 < y \leqslant 8$ Далее имеем: система выражений новая строка x^{2} + 2x > 4, новая строка x^{2} + 2x \leqslant 8 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x^{2} + 2x - 4 > 0, новая строка x^{2} + 2x - 8 \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка - 4 \leqslant x < - 1 - $\sqrt{5}$ , новая строка - 1 + $\sqrt{5}$ < x \leqslant