Решите неравенство $\log по основанию ( x + 4 ) ( x^{2} - 8x + 12 ) <

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что \frac{1}{2} \log по основанию ( |x - 2| ) ( 2 - x )^{2} = \log по основанию ( | x - 2| ) \left | 2 - x| = \log по основанию ( | x - 2| ) \left | x - 2 | = 1 при всех $|x - 2| > 0,$ $|x - 2| \neq 1,$ то есть при $x \neq 1, x \neq 2, x \neq 3$ Применим метод рационализации: \log по основанию ( x + 4 ) ( x^{2} - 8x + 12 ) < \frac{1}{2} \log по основанию ( \left| x - 2| ) ( 2 - x )^{2} \Leftrightarrow $система выражений \log по основанию ( x + 4 ) ( x^{2} - 8x + 12 ) < 1,x \neq 1, x \neq 2, x \neq 3 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x + 4 ) ( x^{2} - 8x + 12 ) - \log по основанию ( x + 4 ) ( x + 4 ) < 0, x \neq 1, x \neq 2, x \neq 3 конец системы . \Leftrightarrow$ $система выражений \log по основанию ( x + 4 ) ( x^{2} - 8x + 12 ) < 1,x \neq 1, x \neq 2, x \neq 3 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \log по основанию ( x + 4 ) ( x^{2} - 8x + 12 ) - \log по основанию ( x + 4 ) ( x + 4 ) < 0, x \neq 1, x \neq 2, x \neq 3 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений ( x + 4 - 1 ) ( x^{2} - 8x + 12 - ( x + 4 ) ) < 0,x^{2} - 8x + 12 > 0,x + 4 > 0,x $\neq$ 1, x $\neq$ 2, x $\neq$ 3 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x + 3 ) ( x^{2} - 9x + 8 ) < 0, ( x - 2 ) ( x - 6 ) > 0,x > - 4,x $\neq$ 1, x $\neq$ 2, x $\neq$ 3 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - 4 < x < - 3,1 < x < 2,6 < x <