Решите неравенство $\frac{\log по основанию 4 ( x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство $\frac{\log по основанию 4 ( x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} ) + \log по основанию ( 0,25 ) ( 6x^{2} - 12x - 9 )}{x^{2} - 2x - 8} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 4 ( x^{2} - 2x )^{2} - \log по основанию 4 ( 6 ( x^{2} - 2x ) - 9 )}{( x^{2} - 2x ) - 8} \geqslant 0$ $\frac{\log по основанию 4 ( x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} ) + \log по основанию ( 0,25 ) ( 6x^{2} - 12x - 9 )}{x^{2} - 2x - 8} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log по основанию 4 ( x^{2} - 2x )^{2} - \log по основанию 4 ( 6 ( x^{2} - 2x ) - 9 )}{( x^{2} - 2x ) - 8} \geqslant 0$ Заметим, что на ОДЗ знак разности $\log по основанию ( a ) b - \log по основанию ( a ) c$ совпадает со знаком дроби $\frac{b - c}{a - 1}$ Поэтому, сделав замену переменной $t=x^{2} - 2x,$ получаем: $\frac{\log по основанию 4 t^{2} - \log по основанию 4 ( 6t - 9 )}{t - 8}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow система выражений $\frac{t^{2} - 6t + 9}{t - 8}$ \geqslant 0,t^{2} > 0,6t - 9 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{( t - 3 )^{2}}{t - 8}$ \geqslant 0, t > 1,5 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений t=3, t >