Решите неравенство: $\frac{\log по основанию ( x + 3 ) ( x^{2} - x + 30

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. В левой части перейдём к другому основанию: \frac{\lg ( x^{2} - x + 30 ) \cdot \lg ( x + 3 )_}{\lg ( x + 3 ) \cdot \lg ( x^{2} - x - 1 )} \geqslant \frac{\lg ( x^{4} - 2x^{3} + x^{2} )}{\lg ( x^{2} - x - 1 )} Заметим, что при $x > - 3$ и $x \neq - 2$ неравенство равносильно неравенству: $\frac{\lg ( x^{2} - x + 30 )}{\lg ( x^{2} - x - 1 )} \geqslant \frac{\lg ( x^{4} - 2x^{3} + x^{2} )}{\lg ( x^{2} - x - 1 )}$ Положив в последнем неравенстве $y=x^{2} - x,$ получаем: $\frac{\lg ( y + 30 )}{\lg ( y - 1 )} \geqslant \frac{\lg y^{2}}{\lg ( y - 1 )} \Leftrightarrow \frac{\lg y^{2} - \lg ( y + 30 )}{\lg ( y - 1 ) - \lg 1} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений новая строка $\frac{y^{2} - y - 30}{y - 2}$ \leqslant 0, новая строка y > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка $\frac{( y - 6 ) ( y + 5 )}{y - 2}$ \leqslant 0, новая строка y >