X ) + 3 в степени ( x + 1 ) + 3 в степени ( 1 - x ) + \frac{1}{9 в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Положив $t=3 в степени ( x ) > 0,$ получаем неравенство $t^{2} + 3t + \frac{3}{t} + \frac{1}{t^{2}} \leqslant 8$ или $( t в степени (^{2} ) + \frac{1}{t^{2}} ) + 3 ( t + \frac{1}{t} ) \leqslant 8$ Пусть теперь $y=t + \frac{1}{t} > 0,$ тогда $t в степени (^{2} ) + \frac{1}{t^{2}} = ( t + \frac{1}{t} )^{2} - 2=y^{2} - 2$ и данное неравенство принимает вид $y^{2} + 3y - 10 \leqslant 0$ Решая последнее неравенство, находим $минус 5 \leqslant y \leqslant 2$ Учитывая условие $y > 0,$ получаем $0 < t + \frac{1}{t} \leqslant 2,$ откуда $t=1,$ $3 в степени ( x ) =1,$ $x=0$ Ответ: 0.