Решите неравенство: $\log по основанию ( x^{2} - x ) \log по основанию

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Дважды применим метод рационализации на ОДЗ: $\log по основанию ( x^{2} - x ) \log по основанию ( x^{2} + x ) x\geqslant0 \Leftrightarrow система выражений x^{2} - x > 0, x^{2} - x \neq 1, \log по основанию ( x^{2} + x ) x > 0 ( x^{2} - x - 1 ) ( \log по основанию ( x^{2} + x ) x - 1 ) \geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений x^{2} - x > 0,x^{2} - x \neq 1, x^{2} + x > 0, x^{2} + x \neq 1, x > 0, ( x^{2} + x - 1 ) ( x - 1 ) > 0, ( x^{2} - x - 1 ) ( x^{2} + x - 1 ) ( x - ( x^{2} + x ) ) \geqslant0, конец системы . \Leftrightarrow система выражений x > 1, x^{2} - x - 1 \neq 0, - x^{2} ( x^{2} - x - 1 ) \geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений x^{2} - x > 0,x^{2} - x \neq 1, x^{2} + x > 0, x^{2} + x \neq 1, x > 0, ( x^{2} + x - 1 ) ( x - 1 ) > 0, ( x^{2} - x - 1 ) ( x^{2} + x - 1 ) ( x - ( x^{2} + x ) ) \geqslant0, конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений x > 1, x^{2} - x - 1 \neq 0, - x^{2} ( x^{2} - x - 1 ) \geqslant0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений x > 1, x^{2} - x - 1 \neq 0,x^{2} - x - 1\leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений x > 1, x^{2} - x - 1 < 0 конец системы . \Leftrightarrow 1 < x < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ Приведём другое решение.

   Из неравенств $x > 0$ и $x^{2} - x > 0$ следует, что $x > 1$ Тогда $0 < \log по основанию ( x^{2} + x ) x < 1,$ поскольку основание этого логарифма больше 2, аргумент больше 1, причем аргумент меньше основания.