X ) + 2 в степени ( x + 1 ) - 36}{2 в степени ( x ) - 5} + \frac{4 в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=2 в степени ( x ) ,$ тогда неравенство принимает вид: $\frac{t^{2} + 2t - 36}{t - 5} + \frac{4t^{2} - 32t + 4}{t - 8} \leqslant 5t + 7$ $\frac{( t + 7 ) ( t - 5 )}{t - 5} - \frac{1}{t - 5} + \frac{4t ( t - 8 )}{t - 8} + \frac{4}{t - 8} \leqslant 5t + 7$ $минус \frac{1}{t - 5} + \frac{4}{t - 8} \leqslant 0$ $\frac{t - 4}{( t - 5 ) ( t - 8 )} \leqslant 0,$ откуда $t\leqslant4$ $5 < t < 8$ При $t \leqslant 4$ получаем: $2 в степени ( x ) \leqslant 4,$ откуда $x \leqslant 2$ При $5 < t < 8$ получаем: $5 < 2 в степени ( x ) < 8,$ откуда $\log по основанию ( 2 ) 5 < x < 3$ Решение исходного неравенства: $x\leqslant2$ $\log по основанию ( 2 ) 5 < x < 3$ Ответ: $( - \infty ; 2 ]$ $( \log по основанию ( 2 ) 5; 3 )$