Решите неравенство $3 в степени ( x^{2} ) \cdot 5 в степени ( x - 1 )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Логарифмируем обе части, используем свойства логарифма, получаем квадратное неравенство: $3 в степени ( x^{2} ) \cdot 5 в степени ( x - 1 ) \geqslant 3 \Leftrightarrow \log по основанию 3 ( 3 в степени ( x^{2} ) \cdot 5 в степени ( x - 1 ) ) \geqslant \log по основанию 3 3 \Leftrightarrow \log по основанию 3 3 в степени ( x^{2} ) + \log по основанию 3 5 в степени ( x - 1 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{2} + ( x - 1 ) \log по основанию 3 5 - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow x^{2} + x \log по основанию 3 5 - ( \log по основанию 3 5 + 1 ) \geqslant 0$ $3 в степени ( x^{2} ) \cdot 5 в степени ( x - 1 ) \geqslant 3 \Leftrightarrow \log по основанию 3 ( 3 в степени ( x^{2} ) \cdot 5 в степени ( x - 1 ) ) \geqslant \log по основанию 3 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 3 3 в степени ( x^{2} ) + \log по основанию 3 5 в степени ( x - 1 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow x^{2} + ( x - 1 ) \log по основанию 3 5 - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{2} + x \log по основанию 3 5 - ( \log по основанию 3 5 + 1 ) \geqslant 0$ $3 в степени ( x^{2} ) \cdot 5 в степени ( x - 1 ) \geqslant 3 \Leftrightarrow \log по основанию 3 ( 3 в степени ( x^{2} ) \cdot 5 в степени ( x - 1 ) ) \geqslant \log по основанию 3 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 3 3 в степени ( x^{2} ) + \log по основанию 3 5 в степени ( x - 1 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{2} + ( x - 1 ) \log по основанию 3 5 - 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x^{2} + x \log по основанию 3 5 - ( \log по основанию 3 5 + 1 ) \geqslant 0$ Один из корней уравнения, соответствующего полученному неравенству, равен