Решите неравенство: $\log по основанию 3 ( x^{2} - 9 ) - 3 \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Из неравенства следует, что либо $x > 3,$ либо $x < - 3$ Если $x > 3,$ то неравенство принимает вид: $\log по основанию 3 ( x + 3 ) - 2 \log по основанию 3 ( x - 3 ) < - 1 \Leftrightarrow \log по основанию 3 3 ( x + 3 ) < \log по основанию 3 ( x - 3 )^{2} \Leftrightarrow 3x + 9 < ( x - 3 )^{2} \Leftrightarrow$ $\log по основанию 3 ( x + 3 ) - 2 \log по основанию 3 ( x - 3 ) < - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 3 3 ( x + 3 ) < \log по основанию 3 ( x - 3 )^{2} \Leftrightarrow 3x + 9 < ( x - 3 )^{2} \Leftrightarrow$ $\log по основанию 3 ( x + 3 ) - 2 \log по основанию 3 ( x - 3 ) < - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 3 3 ( x + 3 ) < \log по основанию 3 ( x - 3 )^{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3x + 9 < ( x - 3 )^{2} \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow x^{2} - 9x > 0 \Leftrightarrow x ( x - 9 ) > 0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x < 0, новая строка x >