Решите неравенство: $\frac{\log по основанию 5 ( x^{2} - 6x - 6 )^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство, используя свойства логарифмов, метод рационализации и метод интервалов: $\frac{\log по основанию 5 ( x^{2} - 6x - 6 )^{2} - \log по основанию ( 11 ) ( x^{2} - 6x - 6 )^{3}}{4 + x - 3x^{2}} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{\frac{\lg ( x^{2} - 6x - 6 )^{2}}{\lg5} - \frac{\lg ( x^{2} - 6x - 6 )^{3}}{\lg11}}{4 + x - 3x^{2}} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\lg11 \cdot \lg ( x^{2} - 6x - 6 )^{2} - \lg5 \cdot \lg ( x^{2} - 6x - 6 )^{3}}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( 4 + x - 3x^{2} )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{\log по основанию 5 ( x^{2} - 6x - 6 )^{2} - \log по основанию ( 11 ) ( x^{2} - 6x - 6 )^{3}}{4 + x - 3x^{2}} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\frac{\lg ( x^{2} - 6x - 6 )^{2}}{\lg5} - \frac{\lg ( x^{2} - 6x - 6 )^{3}}{\lg11}}{4 + x - 3x^{2}} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\lg11 \cdot \lg ( x^{2} - 6x - 6 )^{2} - \lg5 \cdot \lg ( x^{2} - 6x - 6 )^{3}}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( 4 + x - 3x^{2} )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\lg121 \cdot \lg ( x^{2} - 6x - 6 ) - \lg125 \cdot \lg ( x^{2} - 6x - 6 )}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( x + 1 ) ( 4 - 3x )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{\lg ( x^{2} - 6x - 6 ) \cdot ( \lg121 - \lg125 )}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( x + 1 ) ( 4 - 3x )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\lg121 \cdot \lg ( x^{2} - 6x - 6 ) - \lg125 \cdot \lg ( x^{2} - 6x - 6 )}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( x + 1 ) ( 4 - 3x )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\lg ( x^{2} - 6x - 6 ) \cdot ( \lg121 - \lg125 )}{\lg5 \cdot \lg11 \cdot ( x + 1 ) ( 4 - 3x )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\lg ( x^{2} - 6x - 6 )}{( x + 1 ) ( 4 - 3x )} \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений \frac{( x^{2} - 6x - 6 ) - 1}{( x + 1 ) ( 4 - 3x )} \leqslant 0 ,x^{2} - 6x - 6 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x + 1 ) ( x - 7 )}{( x + 1 ) ( 4 - 3x )}$ \leqslant 0 ,x^{2} - 6x - 6 > 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x < - 1, - 1 < x < 3 - $\sqrt{15}$ ,x \geqslant