Решите неравенство $\log по основанию 3 ( x^{2} + 2 ) - \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Правая часть неравенства определена при $x < 0$ и $x > 1$ Поскольку при любых значениях x выражение $x^{2} + 2$ и выражение $x^{2} - x + 12$ принимают положительные значения, при $x < 0$ и $x > 1$ неравенство принимает вид: $\frac{x^{2} + 2}{x^{2} - x + 12} \geqslant \frac{x - 1}{x} \Leftrightarrow \frac{x^{3} + 2x}{x ( x^{2} - x + 12 )} \geqslant \frac{x^{3} - 2x^{2} + 13x - 12}{x ( x^{2} - x + 12 )} \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{2x^{2} - 11x + 12}{x ( x^{2} - x + 12 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( x - 4 ) ( 2x - 3 )}{x ( x^{2} - x + 12 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < x \leqslant $\frac{3}{2}$ ,x \geqslant