( x - 2 )^{2} ) \frac{5 - x}{4 - x} \leqslant1 + \log по основанию ( (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Найдем ограничения на x. $система выражений новая строка x \neq 1 , новая строка x \neq 2 , новая строка x \neq 3 , новая строка \frac{x - 5}{x - 4} > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x \neq 1 , новая строка x \neq 2 , новая строка x \neq 3 , новая строка совокупность выражений новая строка x < 4 , новая строка x > 5 . конец системы . конец совокупности$ Далее заданное неравенство будем рассматривать только на множестве M = (−∞; 1)∪(1; 2)∪(2; 3)∪(3; 4)∪(5;+∞). На M: $\log_ ( x - 2 )^{2} \frac{5 - x}{4 - x} \leqslant 1 + \log_ ( 2 - x )^{2} \frac{1}{x^{2} - 9x + 20} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_|x - 2||x - 5| - \frac{1}{2} \log_|x - 2||x - 4| \leqslant 1 - \frac{1}{2} \log_|x - 2||x - 5| - \frac{1}{2} \log_|x - 2||x - 4| \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log_|x - 2||x - 5| \leqslant 1 \Leftrightarrow \log_|x - 2||x - 5| \leqslant \log_|x - 2||x - 2| \Leftrightarrow ( |x - 2| - 1 ) \cdot ( |x - 5| - |x - 2| ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log_|x - 2||x - 5| \leqslant 1 \Leftrightarrow \log_|x - 2||x - 5| \leqslant \log_|x - 2||x - 2| \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( |x - 2| - 1 ) \cdot ( |x - 5| - |x - 2| ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log_|x - 2||x - 5| \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log_|x - 2||x - 5| \leqslant \log_|x - 2||x - 2| \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( |x - 2| - 1 ) \cdot ( |x - 5| - |x - 2| ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x - 2 - 1 ) \cdot ( x - 2 + 1 ) \cdot ( x - 5 - x + 2 ) \cdot ( x - 5 + x - 2 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 3 ) \cdot ( x - 1 ) \cdot ( 2x - 7 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x - 2 - 1 ) \cdot ( x - 2 + 1 ) \cdot ( x - 5 - x + 2 ) \cdot ( x - 5 + x - 2 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x - 3 ) \cdot ( x - 1 ) \cdot ( 2x - 7 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x - 3 ) \cdot ( x - 1 ) \cdot ( x - 3,5 ) \geqslant 0$ Последнее неравенство решим методом интервалов. Интервалы | (−∞;