Решите неравенство $\log по основанию ( ( x - 2 )^{2} ) \frac{5 - x}{4

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Найдем ограничения на x. $система выражений новая строка x \neq 1 , новая строка x \neq 2 , новая строка x \neq 3 , новая строка \frac{x - 5}{x - 4} > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x \neq 1 , новая строка x \neq 2 , новая строка x \neq 3 , новая строка совокупность выражений новая строка x < 4 , новая строка x > 5 . конец системы . конец совокупности$ Далее заданное неравенство будем рассматривать только на множестве M = (−∞; 1)∪(1; 2)∪(2; 3)∪(3; 4)∪(5;+∞). На M: $\log_ ( x - 2 )^{2} \frac{5 - x}{4 - x} \leqslant 1 + \log_ ( 2 - x )^{2} \frac{1}{x^{2} - 9x + 20} \Leftrightarrow$

   $\Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_	x - 2		x - 5	- \frac{1}{2} \log_	x - 2		x - 4	\leqslant 1 - \frac{1}{2} \log_	x - 2		x - 5	- \frac{1}{2} \log_	x - 2		x - 4	\Leftrightarrow$$\Leftrightarrow \log_	x - 2		x - 5	\leqslant 1 \Leftrightarrow \log_	x - 2		x - 5	\leqslant \log_	x - 2		x - 2	\Leftrightarrow (	x - 2	- 1 ) \cdot (	x - 5	-	x - 2	) \leqslant 0 \Leftrightarrow$$\Leftrightarrow \log_	x - 2		x - 5	\leqslant 1 \Leftrightarrow \log_	x - 2		x - 5	\leqslant \log_	x - 2		x - 2	\Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow (	x - 2	- 1 ) \cdot (	x - 5	-	x - 2	) \leqslant 0 \Leftrightarrow$$\Leftrightarrow \log_	x - 2		x - 5	\leqslant 1 \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow \log_	x - 2		x - 5	\leqslant \log_	x - 2		x - 2	\Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow (	x - 2	- 1 ) \cdot (	x - 5	-	x - 2	) \leqslant 0 \Leftrightarrow$$\Leftrightarrow ( x - 2 - 1 ) \cdot ( x - 2 + 1 ) \cdot ( x - 5 - x + 2 ) \cdot ( x - 5 + x - 2 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow ( x - 3 ) \cdot ( x - 1 ) \cdot ( 2x - 7 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$$\Leftrightarrow ( x - 2 - 1 ) \cdot ( x - 2 + 1 ) \cdot ( x - 5 - x + 2 ) \cdot ( x - 5 + x - 2 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow ( x - 3 ) \cdot ( x - 1 ) \cdot ( 2x - 7 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( x - 3 ) \cdot ( x - 1 ) \cdot ( x - 3,5 ) \geqslant 0$ Последнее неравенство решим методом интервалов. Интервалы	(−∞;