Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

X + 2 )^{2} \cdot \log по основанию \frac{1}{2} x^{2} - 4 \log по

Условие

Решите неравенство log⁡пооснованию5(x+2)2⋅log⁡пооснованию12x2−4log⁡пооснованию5(x+2)+4log⁡пооснованию2(−x)+4⩽0\log по основанию 5 ( x + 2 )^{2} \cdot \log по основанию \frac{1}{2} x^{2} - 4 \log по основанию 5 ( x + 2 ) + 4 \log по основанию 2 ( - x ) + 4\leqslant0 Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M8@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Преобразуем неравенство: минусlog⁡пооснованию5(x+2)⋅log⁡пооснованию2(−x)−log⁡пооснованию5(x+2)+log⁡пооснованию2(−x)+1⩽0⇔(1−log⁡пооснованию5(x+2))(1+log⁡пооснованию2(−x))⩽0⇔минус \log по основанию 5 ( x + 2 ) \cdot \log по основанию 2 ( - x ) - \log по основанию 5 ( x + 2 ) + \log по основанию 2 ( - x ) + 1\leqslant0 \Leftrightarrow ( 1 - \log по основанию 5 ( x + 2 ) ) ( 1 + \log по основанию 2 ( - x ) ) \leqslant0 \Leftrightarrow минусlog⁡пооснованию5(x+2)⋅log⁡пооснованию2(−x)−log⁡пооснованию5(x+2)+log⁡пооснованию2(−x)+1⩽0⇔минус \log по основанию 5 ( x + 2 ) \cdot \log по основанию 2 ( - x ) - \log по основанию 5 ( x + 2 ) + \log по основанию 2 ( - x ) + 1\leqslant0 \Leftrightarrow ⇔(1−log⁡пооснованию5(x+2))(1+log⁡пооснованию2(−x))⩽0⇔\Leftrightarrow ( 1 - \log по основанию 5 ( x + 2 ) ) ( 1 + \log по основанию 2 ( - x ) ) \leqslant0 \Leftrightarrow ⇔(log⁡пооснованию55−log⁡пооснованию5(x+2))(log⁡пооснованию2(−x)−log⁡пооснованиюцелаячасть:2,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:2)⩽0⇔системавыражений(x−3)(x+12)⩽0,−2<x<0,конецсистемы.⇔−12⩽x<0\Leftrightarrow ( \log по основанию 5 5 - \log по основанию 5 ( x + 2 ) ) ( \log по основанию 2 ( - x ) - \log по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 ) \leqslant0 \Leftrightarrow система выражений ( x - 3 ) ( x + \frac{1}{2} ) \leqslant0, - 2 < x < 0, конец системы . \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leqslant x < 0 ⇔(log⁡пооснованию55−log⁡пооснованию5(x+2))(log⁡пооснованию2(−x)−log⁡пооснованиюцелаячасть:2,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:2)⩽0⇔\Leftrightarrow ( \log по основанию 5 5 - \log по основанию 5 ( x + 2 ) ) ( \log по основанию 2 ( - x ) - \log по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 ) \leqslant0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений(x−3)(x+12)⩽0,−2<x<0,конецсистемы.⇔−12⩽x<0\Leftrightarrow система выражений ( x - 3 ) ( x + \frac{1}{2} ) \leqslant0, - 2 < x < 0, конец системы . \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leqslant x < 0 Ответ: [−12;0)[ - \frac{1}{2} ;0 )

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
X + 2 )^{2} \cdot \log по основанию \frac{1}{2} x^{2} - 4 \log по — решение с объяснением | Lom Ai