Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

X - 1 ) ( \frac{x + 1}{5} ) \leqslant 0$ Критерии оценивания выполнения

Условие

Решите неравенство: log⁡пооснованию(x−1)(x+15)⩽0\log по основанию ( x - 1 ) ( \frac{x + 1}{5} ) \leqslant 0 Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M5@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Решим неравенство, используя теорему о знаке логарифма: log⁡пооснованию(x−1)(x+15)⩽0⇔системавыражений1<x,новаястрокаx≠2,новаястрока(x−2)(x+15−1)⩽0конецсистемы⇔системавыраженийноваястрока1<x,новаястрокаx≠2,новаястрока(x−2)⋅x−45⩽0конецсистемы⇔2<x⩽4\log по основанию ( x - 1 ) ( \frac{x + 1}{5} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений 1 < x, новая строка x \neq 2, новая строка ( x - 2 ) ( \frac{x + 1}{5} - 1 ) \leqslant 0 конец системы \Leftrightarrow система выражений новая строка 1 < x , новая строка x \neq 2, новая строка ( x - 2 ) \cdot \frac{x - 4}{5} \leqslant 0 конец системы \Leftrightarrow 2 < x \leqslant 4 log⁡пооснованию(x−1)(x+15)⩽0⇔системавыражений1<x,новаястрокаx≠2,новаястрока(x−2)(x+15−1)⩽0конецсистемы⇔\log по основанию ( x - 1 ) ( \frac{x + 1}{5} ) \leqslant 0 \Leftrightarrow система выражений 1 < x, новая строка x \neq 2, новая строка ( x - 2 ) ( \frac{x + 1}{5} - 1 ) \leqslant 0 конец системы \Leftrightarrow ⇔системавыраженийноваястрока1<x,новаястрокаx≠2,новаястрока(x−2)⋅x−45⩽0конецсистемы⇔2<x⩽4\Leftrightarrow система выражений новая строка 1 < x , новая строка x \neq 2, новая строка ( x - 2 ) \cdot \frac{x - 4}{5} \leqslant 0 конец системы \Leftrightarrow 2 < x \leqslant 4 Ответ: ( 2;4 ]

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же