Решите неравенство $\frac{\log по основанию ( x - 1 ) ( 6x - 1 )}{(

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем первый множитель знаменателя: $0,125 \cdot \log по основанию 3^{3} x^{2} - \log по основанию 3 x= ( 0,5 \cdot \log по основанию 3 x^{2} )^{3} - \log по основанию 3 x=$ $= \log по основанию 3^{3} x - \log по основанию 3 x= \log по основанию 3 x ( \log по основанию 3 x - 1 ) ( \log по основанию 3 x + 1 ) = \log по основанию 3 x \cdot \log по основанию 3 \frac{x}{3} \cdot \log по основанию 3 ( 3x )$ $= \log по основанию 3^{3} x - \log по основанию 3 x= \log по основанию 3 x ( \log по основанию 3 x - 1 ) ( \log по основанию 3 x + 1 ) =$ $= \log по основанию 3 x \cdot \log по основанию 3 \frac{x}{3} \cdot \log по основанию 3 ( 3x )$ Преобразуем второй множитель знаменателя: $\log по основанию 3 ( x - 2 ) - 1 = \log по основанию 3 \frac{x - 2}{3}$ На ОДЗ логарифма знаки выражений $\log по основанию a b$ и ( a - 1 ) ( b - 1 ) совпадают. Заменим множители выражениями того же знака: $\frac{\log по основанию ( x - 1 ) ( 6x - 1 )}{( 0,125 \cdot \log по основанию 3^{3} x^{2} - \log по основанию 3 x ) \cdot ( \log по основанию 3 ( x - 2 ) - 1 )} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию ( x - 1 ) ( 6x - 1 )}{\log по основанию 3 x \cdot \log по основанию 3 \frac{x}{3} \cdot \log по основанию 3 ( 3x ) \log по основанию 3 \frac{x - 2}{3}} \geqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x - 2 ) ( 6x - 2 )}{( x - 1 ) ( \frac{x}{3} - 1 ) ( 3x - 1 ) ( \frac{x - 2}3 - 1 )}$ \geqslant0,x - 1 > 0,6x - 1 > 0 ,x - 1 $\neq$ 0, x > 0, x - 2 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{{}{1}}{( x - 3 ) ( x - 5 )}$ \geqslant0,x > 2 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 2 < x < 3,x >