Решите неравенство: $\log по основанию ( x + 1 ) ( 2x + 7 ) \cdot \log

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Преобразуем неравенство: $\log по основанию ( x + 1 ) ( 2x + 7 ) \cdot \log по основанию ( x + 1 ) \frac{2x^{2} + 9x + 7}{( x + 1 )^{4}} \leqslant - 2 \Leftrightarrow \log по основанию ( x + 1 ) ( 2x + 7 ) \cdot \log по основанию ( x + 1 ) \frac{( 2x + 7 ) ( x + 1 )}{( x + 1 )^{4}} \leqslant - 2 \Leftrightarrow$ $\log по основанию ( x + 1 ) ( 2x + 7 ) \cdot \log по основанию ( x + 1 ) \frac{2x^{2} + 9x + 7}{( x + 1 )^{4}} \leqslant - 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( x + 1 ) ( 2x + 7 ) \cdot \log по основанию ( x + 1 ) \frac{( 2x + 7 ) ( x + 1 )}{( x + 1 )^{4}} \leqslant - 2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( x + 1 ) ( 2x + 7 ) \cdot ( \log по основанию ( x + 1 ) ( 2x + 7 ) - 3 ) \leqslant - 2$ Пусть $t= \log по основанию ( x + 1 ) ( 2x + 7 ) ,$ тогда неравенство примет вид: $t ( t - 3 ) \leqslant - 2 \Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 \leqslant 0 \Leftrightarrow 1 \leqslant t \leqslant 2 \Leftrightarrow 1 \leqslant \log по основанию ( x + 1 ) ( 2x + 7 ) \leqslant 2$ Рассмотрим два случая.