Присоединиться

11 класс·средний уровень

Решите неравенство: $\log по основанию ( x + 1 ) ( 2x - 5 ) + \log по

Условие

Решите неравенство: log⁡пооснованию(x+1)(2x−5)+log⁡пооснованию(2x−5)(x+1)⩽2\log по основанию ( x + 1 ) ( 2x - 5 ) + \log по основанию ( 2x - 5 ) ( x + 1 ) \leqslant2

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Сделаем замену y=log⁡пооснованию(x+1)(2x−5),y= \log по основанию ( x + 1 ) ( 2x - 5 ) , получаем: y+1y⩽2⇔(y−1)2y⩽0⇔совокупностьвыраженийноваястрокаy<0,новаястрокаy=1.конецсовокупностиy + \frac{1}{y} \leqslant2 \Leftrightarrow \frac{( y - 1 )^{2}}{y} \leqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка y < 0, новая строка y=1. конец совокупности Возвращаясь к исходной переменной, рассматриваем два случая: log⁡пооснованию(x+1)(2x−5)=1⇔системавыраженийx+1=2x−5,x+1>0,x+1≠1конецсистемы⇔x=6,\log по основанию ( x + 1 ) ( 2x - 5 ) =1 \Leftrightarrow система выражений x + 1=2x - 5,x + 1 > 0, x + 1 \neq 1 конец системы \Leftrightarrow x=6, или log⁡пооснованию(x+1)(2x−5)<0⇔системавыражений(2x−5−1)(x+1−1)<0,x+1>0,2x−5>0,x+1≠1,конецсистемы⇔системавыраженийноваястрока(2x−6)x<0,новаястрокаx>52конецсистемы⇔52<x<3\log по основанию ( x + 1 ) ( 2x - 5 ) < 0 \Leftrightarrow система выражений ( 2x - 5 - 1 ) ( x + 1 - 1 ) < 0,x + 1 > 0,2x - 5 > 0,x + 1 \neq 1, конец системы \Leftrightarrow система выражений новая строка ( 2x - 6 ) x < 0, новая строка x > \frac{5}{2} конец системы \Leftrightarrow \frac{5}{2} < x < 3 log⁡пооснованию(x+1)(2x−5)<0⇔системавыражений(2x−5−1)(x+1−1)<0,x+1>0,2x−5>0,x+1≠1,конецсистемы⇔\log по основанию ( x + 1 ) ( 2x - 5 ) < 0 \Leftrightarrow система выражений ( 2x - 5 - 1 ) ( x + 1 - 1 ) < 0,x + 1 > 0,2x - 5 > 0,x + 1 \neq 1, конец системы \Leftrightarrow ⇔системавыраженийноваястрока(2x−6)x<0,новаястрокаx>52конецсистемы⇔52<x<3\Leftrightarrow система выражений новая строка ( 2x - 6 ) x < 0, новая строка x > \frac{5}{2} конец системы \Leftrightarrow \frac{5}{2} < x < 3 log⁡пооснованию(x+1)(2x−5)<0⇔\log по основанию ( x + 1 ) ( 2x - 5 ) < 0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений(2x−5−1)(x+1−1)<0,x+1>0,2x−5>0,x+1≠1,конецсистемы⇔\Leftrightarrow система выражений ( 2x - 5 - 1 ) ( x + 1 - 1 ) < 0,x + 1 > 0,2x - 5 > 0,x + 1 \neq 1, конец системы \Leftrightarrow ⇔системавыраженийноваястрока(2x−6)x<0,новаястрокаx>52конецсистемы⇔52<x<3\Leftrightarrow система выражений новая строка ( 2x - 6 ) x < 0, новая строка x > \frac{5}{2} конец системы \Leftrightarrow \frac{5}{2} < x < 3

Осталось ещё 1 шаг

  1. На области определения неравенство по…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Решите неравенство: $\log по основанию ( x + 1 ) ( 2x - 5 ) + \log по — решение с объяснением | Lom Ai