Решите неравенство: $\log по основанию ( x + 1 )^{2} ( x + 2 )^{2} - 16

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Неравенство определено при $x > - 1,$ $x\not=0$ Преобразуем неравенство при этом ограничении. $\log по основанию ( x + 1 )^{2} ( x + 2 )^{2} - 16 \log по основанию ( ( x + 1 )^{2} ) ( x + 2 ) в степени ( \tfrac1 ) 2 - 8 \geqslant 0 \Leftrightarrow \log^{2}_x + 1 ( x + 2 ) - \log по основанию ( x + 1 ) ( x + 2 ) - 2 \geqslant 0$ $\log по основанию ( x + 1 )^{2} ( x + 2 )^{2} - 16 \log по основанию ( ( x + 1 )^{2} ) ( x + 2 ) в степени ( \tfrac1 ) 2 - 8 \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log^{2}_x + 1 ( x + 2 ) - \log по основанию ( x + 1 ) ( x + 2 ) - 2 \geqslant 0$ Сделаем замену $t= \log по основанию ( x + 1 ) ( x + 2 )$ Тогда t^{2} - t - 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow ( t + 1 ) ( t - 2 ) \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t\leqslant - 1, t \geqslant