Решите неравенство: $\frac{\log по основанию ( x + 1 )^{2} ( x - 1 ) +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Выражение $\log по основанию ( x + 1 )^{2} ( x - 1 ) + \log по основанию 5^{2} ( x - 2 )$ положительно при всех допустимых значениях x, так как неотрицательные слагаемые не равны нулю одновременно. Следовательно, обе части неравенства можно умножить на это выражение, не меняя знака неравенства. Получаем: $\frac{\log по основанию ( x + 1 )^{2} ( x - 1 ) + \log по основанию 5^{2} ( 2 x - 5 )}{\log по основанию ( x + 1 )^{2} ( x - 1 ) + \log по основанию 5^{2} ( x - 2 )} > 1 \Leftrightarrow \log по основанию ( x + 1 )^{2} ( x - 1 ) + \log по основанию 5^{2} ( 2 x - 5 ) > \log по основанию ( x + 1 )^{2} ( x - 1 ) + \log по основанию 5^{2} ( x - 2 ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 5^{2} ( 2 x - 5 ) - \log по основанию 5^{2} ( x - 2 ) > 0 \Leftrightarrow ( \log по основанию 5 ( 2 x - 5 ) - \log по основанию 5 ( x - 2 ) ) ( \log по основанию 5 ( 2 x - 5 ) + \log по основанию 5 ( x - 2 ) ) > 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений ( 2x - 5 - x + 2 ) ( ( 2x - 5 ) ( x - 2 ) - 1 ) > 0, 2x - 5 > 0, x - 2 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( x - 3 )^{2} ( 2x - 3 ) > 0 , x > $\frac{5}{2}$ конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений $\frac{5}{2}$ < x < 3 , x >