Решите неравенство $\log по основанию ( x + 1 ) 2 \leqslant \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Найдем ограничения на x: $система выражений новая строка x + 1 > 0 , новая строка 3 - x > 0 , новая строка x \neq 0 , новая строка x \neq 2 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x > - 1 , новая строка x < 3 , новая строка x \neq 0 , новая строка x \neq 2 конец системы$ Заданное неравенство мы будем рассматривать только на множестве $M= ( - 1;0 ) \cup ( 0;2 ) \cup ( 2;3 )$ $\log_x + 12 \leqslant \log_3 - x2 \Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка ( x + 1 - 1 ) \cdot ( 3 - x - 1 ) ( 3 - x - x - 1 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка x \cdot ( x - 2 ) \cdot ( 2x - 2 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка x \cdot ( x - 2 ) \cdot ( x - 1 ) \leqslant 0 конец системы$ $\log_x + 12 \leqslant \log_3 - x2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка ( x + 1 - 1 ) \cdot ( 3 - x - 1 ) ( 3 - x - x - 1 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка x \cdot ( x - 2 ) \cdot ( 2x - 2 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка x \cdot ( x - 2 ) \cdot ( x - 1 ) \leqslant 0 конец системы$ $\log_x + 12 \leqslant \log_3 - x2 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка ( x + 1 - 1 ) \cdot ( 3 - x - 1 ) ( 3 - x - x - 1 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка x \cdot ( x - 2 ) \cdot ( 2x - 2 ) \leqslant 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка x \in M , новая строка x \cdot ( x - 2 ) \cdot ( x - 1 ) \leqslant 0 конец системы$ Далее решение поведем на M методом интервалов.