Присоединиться

Математика·Неравенства·11 класс

( x + 1 )^{2} \cdot \log по основанию \frac{1}{3} x^{2} - 4 \log по

Условие

Решите неравенство log⁡пооснованию2(x+1)2⋅log⁡пооснованию13x2−4log⁡пооснованию2(x+1)+4log⁡пооснованию3(−x)+4⩽0\log по основанию 2 ( x + 1 )^{2} \cdot \log по основанию \frac{1}{3} x^{2} - 4 \log по основанию 2 ( x + 1 ) + 4 \log по основанию 3 ( - x ) + 4\leqslant0 Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M8@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Преобразуем неравенство: минусlog⁡пооснованию2(x+1)⋅log⁡пооснованию3(−x)−log⁡пооснованию2(x+1)+log⁡пооснованию3(−x)+1⩽0⇔(1−log⁡пооснованию2(x+1))(1+log⁡пооснованию3(−x))⩽0⇔минус \log по основанию 2 ( x + 1 ) \cdot \log по основанию 3 ( - x ) - \log по основанию 2 ( x + 1 ) + \log по основанию 3 ( - x ) + 1\leqslant0 \Leftrightarrow ( 1 - \log по основанию 2 ( x + 1 ) ) ( 1 + \log по основанию 3 ( - x ) ) \leqslant0 \Leftrightarrow минусlog⁡пооснованию2(x+1)⋅log⁡пооснованию3(−x)−log⁡пооснованию2(x+1)+log⁡пооснованию3(−x)+1⩽0⇔минус \log по основанию 2 ( x + 1 ) \cdot \log по основанию 3 ( - x ) - \log по основанию 2 ( x + 1 ) + \log по основанию 3 ( - x ) + 1\leqslant0 \Leftrightarrow ⇔(1−log⁡пооснованию2(x+1))(1+log⁡пооснованию3(−x))⩽0⇔\Leftrightarrow ( 1 - \log по основанию 2 ( x + 1 ) ) ( 1 + \log по основанию 3 ( - x ) ) \leqslant0 \Leftrightarrow ⇔(log⁡пооснованию22−log⁡пооснованию2(x+1))(log⁡пооснованию3(−x)−log⁡пооснованиюцелаячасть:3,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:3)⩽0⇔системавыражений(x−1)(x+13)⩽0,−1<x<0,конецсистемы.⇔−13⩽x<0\Leftrightarrow ( \log по основанию 2 2 - \log по основанию 2 ( x + 1 ) ) ( \log по основанию 3 ( - x ) - \log по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ) \leqslant0 \Leftrightarrow система выражений ( x - 1 ) ( x + \frac{1}{3} ) \leqslant0, - 1 < x < 0, конец системы . \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leqslant x < 0 ⇔(log⁡пооснованию22−log⁡пооснованию2(x+1))(log⁡пооснованию3(−x)−log⁡пооснованиюцелаячасть:3,дробнаячасть:числитель:1,знаменатель:3)⩽0⇔\Leftrightarrow ( \log по основанию 2 2 - \log по основанию 2 ( x + 1 ) ) ( \log по основанию 3 ( - x ) - \log по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ) \leqslant0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений(x−1)(x+13)⩽0,−1<x<0,конецсистемы.⇔−13⩽x<0\Leftrightarrow система выражений ( x - 1 ) ( x + \frac{1}{3} ) \leqslant0, - 1 < x < 0, конец системы . \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \leqslant x < 0 Ответ: [−13;0)[ - \frac{1}{3} ;0 )

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
( x + 1 )^{2} \cdot \log по основанию \frac{1}{3} x^{2} - 4 \log по — решение с объяснением | Lom Ai