Решите неравенство $\frac{4 в степени ( x - 0,5 ) + 1}{9 \cdot 4^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\frac{4 в степени ( x - 0,5 ) + 1}{9 \cdot 4^{x} - 16 в степени ( x + 0,5 ) - 2} \leqslant 0,5 \Leftrightarrow \frac{\frac{1}{2} \cdot 4^{x} + 1}{9 \cdot 4^{x} - 4 \cdot 4^{2}x ) - 2} \leqslant \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{4^{x} + 2}{9 \cdot 4^{x} - 4 \cdot 4^{2}x ) - 2} \leqslant 1$ $\frac{4 в степени ( x - 0,5 ) + 1}{9 \cdot 4^{x} - 16 в степени ( x + 0,5 ) - 2} \leqslant 0,5 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{2} \cdot 4^{x} + 1}{9 \cdot 4^{x} - 4 \cdot 4^{2}x ) - 2} \leqslant \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{4^{x} + 2}{9 \cdot 4^{x} - 4 \cdot 4^{2}x ) - 2} \leqslant 1$ Произведем замену — пусть $t = 4^{x} ,$ тогда $\frac{t + 2}{9t - 4t^{2} - 2} \leqslant1 \Leftrightarrow \frac{t + 2 - 9t + 4t^{2} + 2}{9t - 4t^{2} - 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{4 \cdot ( t^{2} - 2t + 1 )}{минус 4t^{2} + 9t - 2}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( t - 1 )^{2}}{минус 4t^{2} + 9t - 2}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < $\frac{1}{4}$ ,t > 2,t =