11 класс·средний уровень

Установите соответствие между указанными точками и числами.ТОЧКИ A) AБ)

Условие

На координатной прямой отмечены числа m и n и точки A, B, C и D.

Рисунок к задаче

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.ТОЧКИ

A) AБ) BВ) CГ) DЧИСЛА1) mn

$m + n$
$n^{2} - m^{2}$
$\frac{1}{n} + m$ В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

A	Б	В	Г

Ответ и полный разбор откроются после входа

Как рассуждать
Заметим, что $минус 2 < m < - 1,$ $2 < n < 3,$ $|m| < |n|,$ тогда: $mn < 0,$ $m + n > 0,$ $n^{2} - m^{2} = ( n - m ) ( n + m ) > 0,$ $\frac{1}{n} + m < 0$ Сравним отрицательные числа: $mn < \frac{1}{n} + m \Leftrightarrow mn^{2} < 1 + mn \Leftrightarrow mn ( n - 1 ) < 1$ Сравним положительные числа: $n^{2} - m^{2} > m + n \Leftrightarrow ( n - m ) ( n + m ) > m + n \Leftrightarrow n - m > 1$ Итак, получили $mn < \frac{1}{n} + m < m + n < n^{2} - m^{2} ,$ что и дает ответ.

Осталось ещё 1 шаг

Бесплатно · займёт минуту