Решите неравенство: $\log по основанию ( ( \sqrt{5} ) в степени ( x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\log по основанию ( ( \sqrt{5} ) в степени ( x + \frac{1}{3} ) ) 5 в степени ( \frac{4}{x^{2} + 3x} ) \leqslant \frac{6}{3x + 1} \Leftrightarrow \frac{6}{3x + 1} \cdot \log по основанию ( 5 ) 5 в степени ( \frac{4}{x^{2} + 3x} ) \leqslant \frac{6}{3x + 1} \Leftrightarrow \frac{6}{3x + 1} \cdot ( \frac{4}{x^{2} + 3x} - 1 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\log по основанию ( ( \sqrt{5} ) в степени ( x + \frac{1}{3} ) ) 5 в степени ( \frac{4}{x^{2} + 3x} ) \leqslant \frac{6}{3x + 1} \Leftrightarrow \frac{6}{3x + 1} \cdot \log по основанию ( 5 ) 5 в степени ( \frac{4}{x^{2} + 3x} ) \leqslant \frac{6}{3x + 1} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{6}{3x + 1} \cdot ( \frac{4}{x^{2} + 3x} - 1 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\log по основанию ( ( \sqrt{5} ) в степени ( x + \frac{1}{3} ) ) 5 в степени ( \frac{4}{x^{2} + 3x} ) \leqslant \frac{6}{3x + 1} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{6}{3x + 1} \cdot \log по основанию ( 5 ) 5 в степени ( \frac{4}{x^{2} + 3x} ) \leqslant \frac{6}{3x + 1} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{6}{3x + 1} \cdot ( \frac{4}{x^{2} + 3x} - 1 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{4 - 3x - x^{2}}{( 3x + 1 ) ( x^{2} + 3x )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( x - 1 ) ( x + 4 )}{x ( 3x + 1 ) ( x + 3 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 4 \leqslant x < - 3, - $\frac{1}{3}$ < x < 0, x \geqslant