\sqrt{2x^{2} - 7x + 6} ) ( \frac{x}{3} ) > 0$ Критерии оценивания

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решение будем искать при условиях: $система выражений 2x^{2} - 7x + 6 > 0, 2x^{2} - 7x + 6 \neq 1, x > 0, конец системы . \Leftrightarrow система выражений ( 2x - 3 ) ( x - 2 ) > 0, ( 2x - 5 ) ( x - 1 ) \neq 0, x > 0, конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < x < 1, 1 < x < \frac{3}{2} , 2 < x < \frac{5}{2} , \frac{5}{2} < x < + \infty . конец совокупности$ Рассмотрим исходное неравенство на множестве $( 0;1 ) \cup ( \frac{5}{2} ; + \infty )$ Тогда $2x^{2} - 7x + 6 > 1,$ откуда $\frac{x}{3} > 1,$ то есть $3 < x < + \infty$ Рассмотрим исходное неравенство на множестве $( 1; \frac{3}{2} ) \cup ( 2; \frac{5}{2} )$ Тогда $2x^{2} - 7x + 6 < 1,$ откуда $0 < \frac{x}{3} < 1,$ то есть $1 < x < \frac{3}{2}$ или $2 < x < \frac{5}{2}$ Ответ: $( 1, \frac{3}{2} ) \cup ( 2, \frac{5}{2} ) \cup ( 3, + \infty )$