Решите неравенство $x \log по основанию ( 343 ) \sqrt{2x - x^{2}} >

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Неравенство определено при условиях $2x - x^{2} > 0,$ $x^{2} - 4x + 4 > 0,$ то есть при $0 < x < 2$ Для этих значений переменной, используя формулу $\log по основанию ( a^{m} ) b^{n} = \frac{n}{m} \log по основанию ( |a| ) |b|,$ находим: $\log по основанию ( 343 ) \sqrt{2x - x^{2}} = \log по основанию ( 7^{3} ) ( 2x - x^{2} ) в степени ( \frac{1}{2} ) = \frac{1}{6} \log по основанию 7 ( 2x - x^{2} ) ,$ $\log по основанию ( 49 ) ( x^{2} - 4x + 4 ) = \log по основанию ( 7^{2} ) ( x - 2 )^{2} = \log по основанию 7 |x - 2| \underset0 < x < 2\mathop= \log по основанию 7 ( 2 - x )$ Правая часть неравенства принимает вид $\log по основанию 7 x + \log по основанию 7 ( 2 - x ) = \log по основанию 7 ( 2x - x^{2} ) ,$ откуда, раскладывая на множители и применяя метод рационализации, получаем: $\frac{x}{6} \log по основанию ( 7 ) ( 2x - x^{2} ) > \log по основанию 7 ( 2x - x^{2} ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x}{6} \log по основанию ( 7 ) ( 2x - x^{2} ) - \log по основанию ( 7 ) ( 2x - x^{2} ) > 0 \Leftrightarrow ( \frac{x}{6} - 1 ) \log по основанию 7 ( 2x - x^{2} ) > 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений ( x - 6 ) ( 2x - x^{2} - 1 ) > 0,0 < x < 2 конец системы . \undersetx - 6 < 0\mathop \Leftrightarrow система выражений - ( x - 1 )^{2} < 0,0 < x < 2 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 < x < 1,1 < x <