Решите неравенство: $x + \frac{8x - 45}{x - 7} + \frac{x^{2} + 15x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Применяем метод интервалов: $x + \frac{8x - 45}{x - 7} + \frac{x^{2} + 15x - 132}{x^{2} - 16x + 63} \leqslant1 \Leftrightarrow$ $x + \frac{8x - 45}{x - 7} + \frac{31x - 195}{( x - 7 ) ( x - 9 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x ( x - 7 ) ( x - 9 ) + 8x^{2} - 86x + 210}{( x - 7 ) ( x - 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{x ( x - 7 ) ( x - 9 ) + ( x - 7 ) ( 8x - 30 )}{( x - 7 ) ( x - 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x ( x - 7 ) ( x - 9 ) + 8x^{2} - 86x + 210}{( x - 7 ) ( x - 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x ( x - 7 ) ( x - 9 ) + ( x - 7 ) ( 8x - 30 )}{( x - 7 ) ( x - 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ [рисунок] $\Leftrightarrow система выражений новая строка \frac{( x - 6 ) ( x + 5 )}{x - 9} \leqslant 0, новая строка x \neq 7 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений новая строка x \leqslant - 5, новая строка 6 \leqslant x < 7, новая строка 7 < x <