Решите неравенство: $x + \frac{8x - 25}{x - 3} + \frac{x^{2} + 41x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Перенесем 1 в левую часть неравенства и вычтем ее из последней дроби, затем приведем к общему знаменателю две последние дроби, затем приведем к знаменателю две оставшиеся дроби: $x + \frac{8x - 25}{x - 3} + \frac{x^{2} + 41x - 136}{x^{2} - 10x + 21} \leqslant1 \Leftrightarrow x + \frac{8x - 25}{x - 3} + \frac{51x - 157}{( x - 3 ) ( x - 7 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $x + \frac{8x - 25}{x - 3} + \frac{x^{2} + 41x - 136}{x^{2} - 10x + 21} \leqslant1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x + \frac{8x - 25}{x - 3} + \frac{51x - 157}{( x - 3 ) ( x - 7 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{x ( x - 3 ) ( x - 7 ) + ( x - 3 ) ( 8x - 6 )}{( x - 3 ) ( x - 7 )}$ \leqslant0 \Leftrightarrow система выражений новая строка $\frac{( x - 2 ) ( x + 3 )}{( x - 7 )}$ \leqslant 0, новая строка x $\neq$